Estem treballant per restaurar l'aplicació de Unionpedia a la Google Play Store
SortintEntrant
🌟Hem simplificat el nostre disseny per a una millor navegació!
Instagram Facebook X LinkedIn

Varietat riemanniana

Índex Varietat riemanniana

Exemple de varietat riemanniana bidimensional amb diverses corbes coordenades ortogonals, així com d'altres corbes. En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, una varietat riemanniana és una varietat diferenciable real dotada d'una mètrica riemanniana, és a dir, un camp tensorial diferenciable que dota cada espai tangent d'un producte escalar.

Taula de continguts

  1. 38 les relacions: Angle, Camp tensorial, Camp vectorial, Conjunt obert, Corba, Curvatura, Divergència, Equacions d'Euler-Lagrange, Espai euclidià, Espai mètric, Espai tangent, Espai topològic, Espai vectorial, Fibrat tangent, Fibrat vectorial, Forma diferencial, Geodèsica, Geometria diferencial, Geometria riemanniana, Georg Friedrich Bernhard Riemann, Gradient (matemàtiques), Integració, Isomorfisme musical, Jacobià, Longitud, Longitud d'arc, Matemàtiques, Norma (matemàtiques), Producte escalar, Sistema cristal·lí cúbic, Tangent, Tensor mètric, Teorema d'immersió de Nash, Torsió d'una connexió, Trigonometria, Varietat diferenciable, Varietat pseudoriemanniana, Volum.

  2. Geometria riemanniana

Angle

∠, el símbol Unicode per a l'angle és l''''U+2220''' En geometria, un angle és una figura geomètrica formada per dues semirectes d'origen comú (el vèrtex de l'angle).

Veure Varietat riemanniana і Angle

Camp tensorial

Un camp tensorial és una assignació d'una aplicació multilineal a cada punt d'un domini de l'espai.

Veure Varietat riemanniana і Camp tensorial

Camp vectorial

conservatiu el rotacional no s'anul·la En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma \varphi:\R^n\to\R^m.

Veure Varietat riemanniana і Camp vectorial

Conjunt obert

En matemàtiques, un conjunt obert (o simplement obert) és cadascun dels elements que conformen una topologia.

Veure Varietat riemanniana і Conjunt obert

Corba

Corba és un terme abstracte que s'usa per descriure el camí d'un punt mogut contínuament.

Veure Varietat riemanniana і Corba

Curvatura

En geometria, la curvatura és la qualitat d'una corba associada al canvi de direcció de diversos punts successius de la corba.

Veure Varietat riemanniana і Curvatura

Divergència

En càlcul vectorial, s'anomena divergència a l'operador que mesura la tendència d'un camp vectorial per originar-se o convergir a un determinat punt.

Veure Varietat riemanniana і Divergència

Equacions d'Euler-Lagrange

Les equacions d'Euler-Lagrange són les condicions sota les quals cert tipus de problema variacional arriba a un extrem.

Veure Varietat riemanniana і Equacions d'Euler-Lagrange

Espai euclidià

Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.

Veure Varietat riemanniana і Espai euclidià

Espai mètric

En matemàtiques, un espai mètric és un conjunt X dotat d'una funció de distància (o mètrica) d entre totes les parelles d'elements de X. Un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, i d'un espai topològic que té associada una distància es diu que és "metritzable".

Veure Varietat riemanniana і Espai mètric

Espai tangent

En matemàtiques, lespai tangent d'una varietat és un concepte que facilita la generalització de vectors des d'espais afins a varietats generals, ja que en l'últim cas no es pot simplement restar dos punts per obtenir un vector que apunti de l'un a l'altre.

Veure Varietat riemanniana і Espai tangent

Espai topològic

Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia.

Veure Varietat riemanniana і Espai topològic

Espai vectorial

'''v''' + 2·'''w'''. Un espai vectorial és, en matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal, una estructura algebraica formada per un conjunt de vectors.

Veure Varietat riemanniana і Espai vectorial

Fibrat tangent

En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat.

Veure Varietat riemanniana і Fibrat tangent

Fibrat vectorial

En matemàtiques, un fibrat vectorial és una construcció geomètrica on cada punt d'un espai topològic (o una varietat, o una varietat algebraica) li associem un espai vectorial de manera compatible, de manera que tots aquests espais vectorials, "enganxats junts", formen un altre espai topològic (o varietat diferenciable).

Veure Varietat riemanniana і Fibrat vectorial

Forma diferencial

En geometria diferencial, una forma diferencial és un objecte matemàtic pertanyent a un espai vectorial que apareix en el càlcul multivariable, càlcul tensorial o en física.

Veure Varietat riemanniana і Forma diferencial

Geodèsica

La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície.

Veure Varietat riemanniana і Geodèsica

Geometria diferencial

En matemàtiques, la geometria diferencial és la utilització de les eines del càlcul diferencial a l'estudi de la geometria.

Veure Varietat riemanniana і Geometria diferencial

Geometria riemanniana

En geometria diferencial, la geometria riemanniana és l'estudi de les varietats diferencials amb mètrica de Riemann, és a dir, d'una aplicació que a cada punt de la varietat li assigna una forma quadràtica definida positiva al seu espai tangent, una aplicació que varia lleugerament d'un punt a un altre.

Veure Varietat riemanniana і Geometria riemanniana

Georg Friedrich Bernhard Riemann

va ser un matemàtic alemany que va fer profundes contribucions a l'anàlisi, la teoria dels nombres i la geometria diferencial.

Veure Varietat riemanniana і Georg Friedrich Bernhard Riemann

Gradient (matemàtiques)

En càlcul vectorial, el gradient \nabla f d'un camp escalar f és un camp vectorial que indica en cada punt del camp escalar la direcció del màxim increment d'ell mateix.

Veure Varietat riemanniana і Gradient (matemàtiques)

Integració

La integral definida d'una funció representa l'àrea limitada per la gràfica de la funció amb signe positiu quan la funció té valors positius i negatiu quan en té de negatius. El concepte d'integració és un concepte fonamental de les matemàtiques avançades, especialment en els camps del càlcul i de l'anàlisi matemàtica.

Veure Varietat riemanniana і Integració

Isomorfisme musical

A matemàtiques, el isomorfisme musical és un isomorfisme entre el fibrat tangent TM i el fibrat cotangent T^* M d'una varietat riemanniana, que ve induït per la seva mètrica.

Veure Varietat riemanniana і Isomorfisme musical

Jacobià

En càlcul vectorial, el jacobià és una abreviatura emprada per anomenar tant la matriu jacobiana com el seu determinant, el determinant jacobià.

Veure Varietat riemanniana і Jacobià

Longitud

Imatge de la barra de platí-iridi utilitzada com a patró del '''metre''' entre 1889 i 1960. La longitud és la dimensió que correspon a la llargària d'un objecte; la llargada d'una cosa, d'una superfície.

Veure Varietat riemanniana і Longitud

Longitud d'arc

Un cop rectificada, la corba dona un segment de línia recta amb la mateixa longitud que la longitud d'arc de la corba. La longitud d'arc, també anomenada rectificació d'una corba o la llargada d'un segment d'arc irregular, és la mesura de la distància o camí recorregut al llarg d'una corba o dimensió lineal.

Veure Varietat riemanniana і Longitud d'arc

Matemàtiques

Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).

Veure Varietat riemanniana і Matemàtiques

Norma (matemàtiques)

En matemàtica, la norma és qualsevol funció que assigna, a cada vector d'un espai vectorial, un valor escalar no negatiu i que és homogènia, semidefinida positiva i que compleix la desigualtat triangular.

Veure Varietat riemanniana і Norma (matemàtiques)

Producte escalar

En les matemàtiques, un producte escalar —també conegut com a producte interior o punt— és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar.

Veure Varietat riemanniana і Producte escalar

Sistema cristal·lí cúbic

Representació amb boles d'un sistema isomètric. El sistema cristal·lí cúbic, també anomenat isomètric, és un dels set sistemes cristal·lins existents en cristal·lografia.

Veure Varietat riemanniana і Sistema cristal·lí cúbic

Tangent

La tangent (del llatí tangens "que toca") és una recta que toca una corba en un punt, tot i que sense tallar-la (si, contràriament, ho fes, aleshores seria una secant).

Veure Varietat riemanniana і Tangent

Tensor mètric

En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià.

Veure Varietat riemanniana і Tensor mètric

Teorema d'immersió de Nash

Els teoremes d'immersió de Nash (o teoremes d'immersió), anomenats així en honor a John Forbes Nash Jr., afirmen que cada varietat de Riemann pot ser isomètricament immers en algun espai euclidià.

Veure Varietat riemanniana і Teorema d'immersió de Nash

Torsió d'una connexió

En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba.

Veure Varietat riemanniana і Torsió d'una connexió

Trigonometria

En un robot industrial de tipus antropomòrfic, com el de la figura, els motors controlen els angles relatius entre les barres. Cal aplicar la '''trigonometria''' per determinar els angles que ha d'assolir per tal que la mà del robot se situï en una posició donada.

Veure Varietat riemanniana і Trigonometria

Varietat diferenciable

Una varietat diferenciable és un espai topològic separat V en el qual hi ha definida una família de funcions reals F.

Veure Varietat riemanniana і Varietat diferenciable

Varietat pseudoriemanniana

densitat d'energia-impuls. A geometria diferencial, una varietat pseudoriemanniana és una varietat diferenciable equipada amb un tensor mètric (0,2)-diferenciable, simètric, que és no degenerat en cada punt de la varietat.

Veure Varietat riemanniana і Varietat pseudoriemanniana

Volum

El volum és la porció o quantitat d'espai tridimensional tancat dins una frontera.

Veure Varietat riemanniana і Volum

Vegeu també

Geometria riemanniana

També conegut com Varietat de Riemann.