Taula de continguts
48 les relacions: André Weil, Anell (matemàtiques), Anell íntegre, Anell euclidià, Anell factorial, Anell noetherià, Conjunt, Conjunt numerable, Cos (matemàtiques), Dimensió d'un espai vectorial, Divisor de zero, Element invers, Element invertible, Element primitiu, Endomorfisme de Frobenius, Enter algebraic, Enter d'Eisenstein, Enter de Gauss, Espai vectorial, Extensió algebraica, Extensió de cossos, Funció φ d'Euler, Grup lliure, Ideal (matemàtiques), Ideal maximal, Ideal primer, Julius Wilhelm Richard Dedekind, Matemàtiques, Multiplicació, N-pla, Nombre algebraic, Nombre complex, Nombre racional, Nombre racional de Gauss, Nombre real, Parell ordenat, Polinomi, Polinomi mònic, Quadrat perfecte, Serge Lang, Sistema algebraic computacional, Societat Americana de Matemàtiques, Springer Science+Business Media, Suma, Teorema de les unitats de Dirichlet, Teoria de cossos, Teoria de nombres algebraics, Unitat imaginària.
André Weil
fou un important matemàtic francès, reconegut pels seus treballs en els camps de la Teoria de nombres, la Teoria de grups i en la Geometria algebraica.
Veure Cos dels nombres algebraics і André Weil
Anell (matemàtiques)
En matemàtiques, un anell és una estructura algebraica formada per un conjunt A d'elements on hi ha definides dues operacions binàries, que anomenarem suma (+) i producte (·) (tot i que no són necessàriament la suma i el producte de nombres reals habituals) i que compleixen les següents propietats:.
Veure Cos dels nombres algebraics і Anell (matemàtiques)
Anell íntegre
En àlgebra abstracta, un anell íntegre, també anomenat domini íntegre, és un anell no trivial que no té divisors de zero, és a dir, on es compleix que si un producte és zero, per força un dels seus factors ha de ser zero.
Veure Cos dels nombres algebraics і Anell íntegre
Anell euclidià
Juste de Gand, vers 1474) Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular d'anell commutatiu unitari íntegre.
Veure Cos dels nombres algebraics і Anell euclidià
Anell factorial
Un anell factorial (també dit anell de factorització única o domini de factorització única) és un anell íntegre en què tot element descompon de forma única com a producte de primers, és a dir, un anell on es compleix una versió anàloga del teorema fonamental de l'aritmètica.
Veure Cos dels nombres algebraics і Anell factorial
Anell noetherià
En àlgebra abstracta, un anell noetherià és un anell commutatiu i unitari que satisfà que la cadena d'ideals és estacionària.
Veure Cos dels nombres algebraics і Anell noetherià
Conjunt
Exemple de conjunt el conjunt '''A''' conté els elements ''a'',''i'',''l'',''o'',''r'' i ''t'', o expressat matemàticament; A.
Veure Cos dels nombres algebraics і Conjunt
Conjunt numerable
En matemàtiques, un conjunt és numerable quan els seus elements poden posar-se en correspondència un a un amb un subconjunt del conjunt dels nombres naturals.
Veure Cos dels nombres algebraics і Conjunt numerable
Cos (matemàtiques)
nombres construïbles. En l'àlgebra abstracta, un cos és un sistema algebraic en què és possible efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
Veure Cos dels nombres algebraics і Cos (matemàtiques)
Dimensió d'un espai vectorial
En matemàtiques, la dimensió d'un espai vectorial E és el cardinal (és a dir el nombre de vectors) de tota base d'E (és a dir tot conjunt de vectors tal que qualsevol vector de l'espai es pot expressar de forma única com la suma dels vectors de la base multiplicats cada un per una constant diferent).
Veure Cos dels nombres algebraics і Dimensió d'un espai vectorial
Divisor de zero
En matemàtiques, un divisor de zero és un element d'un anell que, tot i ser diferent de zero, en multiplicar-lo per un altre element també diferent de zero pot donar zero (depenent de quin sigui aquest altre element).
Veure Cos dels nombres algebraics і Divisor de zero
Element invers
En matemàtiques, l'invers (també anomenat simètric) d'un element x dins d'un conjunt proveït d'una llei de composició interna amb element neutre (A, *), és un element y de A tal que, on e és l'element neutre de l'operació * en A.
Veure Cos dels nombres algebraics і Element invers
Element invertible
En matemàtiques, un element invertible d'un conjunt amb una llei de composició interna és aquell del qual es pot obtenir un element invers per aquesta llei.
Veure Cos dels nombres algebraics і Element invertible
Element primitiu
En matemàtiques, un element primitiu d'una extensió de cossos L/K és un element ζ de L tal que o en altres paraules, L està generat per ζ sobre K. Això significa que tot element de L pot ser escrit com un quocient de dos polinomis en ζ amb coeficients en K.
Veure Cos dels nombres algebraics і Element primitiu
Endomorfisme de Frobenius
En àlgebra commutativa i teoria de cossos l'endomorfisme de Frobenius és un endomorfisme d'anells de característica un nombre primer.
Veure Cos dels nombres algebraics і Endomorfisme de Frobenius
Enter algebraic
En matemàtiques, els enters algebraics formen una família de nombres que generalitza el conjunt dels nombres enters.
Veure Cos dels nombres algebraics і Enter algebraic
Enter d'Eisenstein
Els enters d'Eisenstein són els punts d'intersecció d'un enreixat triangular en el pla complex En matemàtiques, els enters d'Eisenstein, anomenats així en honor del matemàtic Ferdinand Eisenstein, són nombres complexos de la forma on a i b són enters i és una arrel cúbica de la unitat complexa.
Veure Cos dels nombres algebraics і Enter d'Eisenstein
Enter de Gauss
Carl Friedrich Gauß En matemàtiques, i més precisament en teoria de nombres algebraics, un enter de Gauss és un element de l'anell dels enters quadràtics de l'extensió quadràtica dels racionals de Gauss.
Veure Cos dels nombres algebraics і Enter de Gauss
Espai vectorial
'''v''' + 2·'''w'''. Un espai vectorial és, en matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal, una estructura algebraica formada per un conjunt de vectors.
Veure Cos dels nombres algebraics і Espai vectorial
Extensió algebraica
En matemàtiques, concretament en àlgebra abstracta, una extensió algebraica és una extensió de cossos L/K a la qual cada element del cos més gran L és algebraic sobre el cos K, és a dir, cada element de L és una arrel d'algun polinomi de grau distint de zero amb coeficients en K.
Veure Cos dels nombres algebraics і Extensió algebraica
Extensió de cossos
En àlgebra, les extensions de cos són el problema fonamental de la teoria de cossos.
Veure Cos dels nombres algebraics і Extensió de cossos
Funció φ d'Euler
consulta.
Veure Cos dels nombres algebraics і Funció φ d'Euler
Grup lliure
aresta representa la multiplicació per ''a'' o per ''b''. En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a paraules o termes) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple,.
Veure Cos dels nombres algebraics і Grup lliure
Ideal (matemàtiques)
Un ideal d'un anell A és un subconjunt I d'elements de A que és tancat respecte a operacions lineals i que compleix una sèrie de condicions que es detallaran a continuació.
Veure Cos dels nombres algebraics і Ideal (matemàtiques)
Ideal maximal
Un ideal maximal és un concepte matemàtic provinent de la teoria d'anells que és usat en diversos camps de l'àlgebra.
Veure Cos dels nombres algebraics і Ideal maximal
Ideal primer
En matemàtiques, un ideal primer és un conjunt inclòs en un anell que té unes propietats semblants a les que tenen els nombres primers dins l'anell dels nombres enters.
Veure Cos dels nombres algebraics і Ideal primer
Julius Wilhelm Richard Dedekind
va ser un matemàtic alemany que va exercir una forta influència en els matemàtics posteriors, sobretot en el camp de la teoria de nombres, l'àlgebra abstracta (particularment la teoria dels anells) i els fonaments axiomàtics de l'aritmètica.
Veure Cos dels nombres algebraics і Julius Wilhelm Richard Dedekind
Matemàtiques
Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).
Veure Cos dels nombres algebraics і Matemàtiques
Multiplicació
Propietat commutativa: 3 × 4.
Veure Cos dels nombres algebraics і Multiplicació
N-pla
En matemàtiques, si n és un nombre natural, aleshores una n-pla (de vegades n-tupla) és una seqüència o llista ordenada de n objectes, i aquests elements es diu que són les seves components.
Veure Cos dels nombres algebraics і N-pla
Nombre algebraic
En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre real o complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).
Veure Cos dels nombres algebraics і Nombre algebraic
Nombre complex
Figura 1: Un nombre complex z.
Veure Cos dels nombres algebraics і Nombre complex
Nombre racional
S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0.
Veure Cos dels nombres algebraics і Nombre racional
Nombre racional de Gauss
En matemàtiques, els nombres racionals de Gauss, o simplement racionals de Gauss, són els nombres complexos les parts real i imaginària dels quals són nombres racionals.
Veure Cos dels nombres algebraics і Nombre racional de Gauss
Nombre real
En matemàtiques, els nombres reals (\R) informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua.
Veure Cos dels nombres algebraics і Nombre real
Parell ordenat
Exemples de vuit punts localitzats en el pla cartesià mitjançant parells ordenats Un parell ordenat és un conjunt de dos elements amb un ordre fixat.
Veure Cos dels nombres algebraics і Parell ordenat
Polinomi
Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o resta de diversos monomis no semblants, anomenats termes del polinomi.
Veure Cos dels nombres algebraics і Polinomi
Polinomi mònic
En àlgebra, un polinomi mònic és un polinomi de variable única en què el coeficient principal és igual a 1.
Veure Cos dels nombres algebraics і Polinomi mònic
Quadrat perfecte
En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que n.
Veure Cos dels nombres algebraics і Quadrat perfecte
Serge Lang
Serge Lang (París, 1927 - Berkeley, 2005) va ser un matemàtic francès expert en teoria de nombres conegut també pel seu activisme polític, que va iniciar-se en les campanyes contra la Guerra de Vietnam.
Veure Cos dels nombres algebraics і Serge Lang
Sistema algebraic computacional
Un sistema algebraic computacional o sistema d'àlgebra computacional (SAC) (CAS, de l'anglès computer algebra system) és un programa d'ordinador o calculadora avançada que facilita el càlcul simbòlic.
Veure Cos dels nombres algebraics і Sistema algebraic computacional
Societat Americana de Matemàtiques
La Societat Americana de Matemàtiques (sigles en anglès AMS) està dedicada als interessos de la recerca i patrocini de les matemàtiques, que fa amb diverses publicacions i conferències així com premis monetaris anuals als matemàtics.
Veure Cos dels nombres algebraics і Societat Americana de Matemàtiques
Springer Science+Business Media
Springer Science+Business Media o Springer és una editorial global que publica llibres, llibres electrònics i publicacions científiques avaluades per experts (''peer review''), en l'àmbit de la ciència, la tecnologia i la medicina (STM: science, technical & medical, en anglès).
Veure Cos dels nombres algebraics і Springer Science+Business Media
Suma
La suma o addició és una operació aritmètica bàsica que permet saber la quantitat total d'elements d'un conjunt com a resultat d'ajuntar tots els elements de dos conjunts inicials.
Veure Cos dels nombres algebraics і Suma
Teorema de les unitats de Dirichlet
En teoria de nombres algebraics, el teorema de les unitats de Dirichlet determina l'estructura del grup de les unitats d'un cos de nombres dels enters algebraics d'un cos de nombres K. El grup de les unitats designa el conjunt dels elements invertibles d'un anell commutatiu unitari.
Veure Cos dels nombres algebraics і Teorema de les unitats de Dirichlet
Teoria de cossos
La teoria de cossos és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats de cossos.
Veure Cos dels nombres algebraics і Teoria de cossos
Teoria de nombres algebraics
Portada de la primera edició de Disquisitiones arithmeticae, una de les obres originàries de la teoria de nombres algebraics moderna La teoria dels nombres algebraics és una branca de la teoria de nombres en què el concepte de nombre s'estén al de nombres algebraics, que són les arrels dels polinomis no nuls amb coeficients racionals.
Veure Cos dels nombres algebraics і Teoria de nombres algebraics
Unitat imaginària
i''' en el pla complex o pla cartesià. Els nombres reals estan representats per l'eix horitzontal, i els nombres imaginaris purs estan representats per l'eix vertical. La unitat imaginària o nombre imaginari unitari, denotat per, és una solució de l'equació quadràtica x² + 1.
Veure Cos dels nombres algebraics і Unitat imaginària
També conegut com Cos de nombres algebraics.