Taula de continguts
33 les relacions: Anell euclidià, Circumferència goniomètrica, Commutador (matemàtiques), Cos (matemàtiques), Descomposició polar, Determinant (matemàtiques), Espai euclidià, Extensió de grup, Funció exponencial, Grup alternant, Grup lineal general, Grup ortogonal, Grup simètric, Matemàtiques, Matriu (matemàtiques), Matriu definida positiva, Matriu hermítica, Matriu invertible, Matriu ortogonal, Matriu simètrica, Matriu unitària, Morfisme, Multiplicació de matrius, Nucli (matemàtiques), Orientabilitat, Presentació de grup, Producte semidirecte, Subgrup normal, Topologia producte, Traça (àlgebra lineal), Valor propi, vector propi i espai propi, Varietat algebraica, Volum.
- Grups de Lie
Anell euclidià
Juste de Gand, vers 1474) Un anell euclidià, en matemàtiques i més precisament en àlgebra, en la teoria dels anells, és un tipus particular d'anell commutatiu unitari íntegre.
Veure Grup lineal especial і Anell euclidià
Circumferència goniomètrica
Evolució de les funcions sinus, cosinus i tangent al primer quadrant amb la circumferència goniomètrica (en alemany "Einheitskreis" circumferència unitària) En matemàtiques, la circumferència goniomètrica, anomenada també circumferència trigonomètrica, circumferència unitat, o cercle goniomètric és una circumferència de radi 1 centrada a l'origen (0,0) del sistema de coordenades cartesianes en al pla euclidià.
Veure Grup lineal especial і Circumferència goniomètrica
Commutador (matemàtiques)
En matemàtiques, i més específicament en àlgebra, el commutador dona una indicació de la mesura en què una certa operació binària fracassa a ser commutativa.
Veure Grup lineal especial і Commutador (matemàtiques)
Cos (matemàtiques)
nombres construïbles. En l'àlgebra abstracta, un cos és un sistema algebraic en què és possible efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
Veure Grup lineal especial і Cos (matemàtiques)
Descomposició polar
En matemàtiques, i més concretament en àlgebra lineal i anàlisi funcional, la descomposició polar d'una matriu o d'un operador lineal és una factorització anàloga a la forma polar d'un nombre complex no-nul z com z.
Veure Grup lineal especial і Descomposició polar
Determinant (matemàtiques)
L'àrea del paral·lelogram és el valor absolut del determinant de la matriu formada pels vectors que representen els costats del paral·lelogram. En matemàtiques, el determinant és una eina molt potent en nombrosos dominis (estudi d'endomorfismes, recerca de valors propis, càlcul diferencial).
Veure Grup lineal especial і Determinant (matemàtiques)
Espai euclidià
Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.
Veure Grup lineal especial і Espai euclidià
Extensió de grup
En matemàtiques, una extensió de grup és una manera general de descriure un grup en termes d'un subgrup normal particular i un grup quocient.
Veure Grup lineal especial і Extensió de grup
Funció exponencial
En sentit ampli, una funció exponencial és qualsevol funció del tipus ax, una potenciació on la base a és qualsevol nombre real positiu i l'exponent x és la variable.
Veure Grup lineal especial і Funció exponencial
Grup alternant
En matemàtiques, un grup alternant és el grup de les permutacions parelles d'un conjunt finit, denotat per An o Alt(n).
Veure Grup lineal especial і Grup alternant
Grup lineal general
En matemàtiques, el grup lineal general de mida n sobre un cos K o un anell A és el conjunt de les matrius invertibles quadrades de mida n×n amb coeficients a K o A amb l'operació de composició o multiplicació de matrius usual.
Veure Grup lineal especial і Grup lineal general
Grup ortogonal
En matemàtiques, el grup ortogonal de dimensió n, denotat O(n), és el grup de transformacions isomètriques (que preserven la distància) d'un espai Euclidià de dimensió n que preserven un punt fix, on l'operació de grup és donada per la composició de transformacions.
Veure Grup lineal especial і Grup ortogonal
Grup simètric
El graf de Cayley del grup simètric d'índex 4 (''S''₄) En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova f \circ g, definida per (f \circ g)(x).
Veure Grup lineal especial і Grup simètric
Matemàtiques
Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).
Veure Grup lineal especial і Matemàtiques
Matriu (matemàtiques)
En matemàtiques, una matriu és una taula rectangular de nombres o, més generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell.
Veure Grup lineal especial і Matriu (matemàtiques)
Matriu definida positiva
Dins l'entorn de l'àlgebra lineal, una matriu definida positiva és una matriu hermítica que és anàloga als nombres reals positius.
Veure Grup lineal especial і Matriu definida positiva
Matriu hermítica
Una matriu hermítica és una matriu complexa que és igual a la seva conjugada-transposada.
Veure Grup lineal especial і Matriu hermítica
Matriu invertible
Donada una matriu quadrada A d'ordre n, A\in M_(\mathbb), es diu que A és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu B\in M_(\mathbb) tal que A\cdot B.
Veure Grup lineal especial і Matriu invertible
Matriu ortogonal
En l'àmbit matemàtic de l'àlgebra lineal, una matriu ortogonal és una matriu quadrada a coeficients reals, tal que les seves columnes (i files) són vectors unitaris ortogonals.
Veure Grup lineal especial і Matriu ortogonal
Matriu simètrica
Una matriu simètrica és una matriu quadrada A.
Veure Grup lineal especial і Matriu simètrica
Matriu unitària
En matemàtiques, una matriu quadrada complexa U és unitària si on I és la matriu identitat i U * és la transposada conjugada de U. L'anàloga real d'una matriu unitària és una matriu ortogonal.
Veure Grup lineal especial і Matriu unitària
Morfisme
En matemàtiques, un morfisme o homomorfisme és, en general, una aplicació entre dos conjunts dotats d'una mateixa estructura algebraica, que és respectada per l'aplicació.
Veure Grup lineal especial і Morfisme
Multiplicació de matrius
En matemàtiques, la multiplicació o producte de matrius és l'operació de multiplicació efectuada entre dues matrius, o bé entre una matriu i un escalar.
Veure Grup lineal especial і Multiplicació de matrius
Nucli (matemàtiques)
En la disciplina matemàtica de l'àlgebra abstracta, el nucli d'un homomorfisme mesura el grau de què li manca a l'homomorfisme injectiu.
Veure Grup lineal especial і Nucli (matemàtiques)
Orientabilitat
tor és una superfície orientable. La cinta de Möbius és una superfície no orientable. Noteu que el cranc que recorre la cinta intercanvia la seva dreta i la seva esquerra amb cada circulació completa. Això no passaria si el cranc fos en un tor. La superfície de Steiner és no orientable.
Veure Grup lineal especial і Orientabilitat
Presentació de grup
En matemàtiques, un mètode per definir un grup és mitjançant una presentació.
Veure Grup lineal especial і Presentació de grup
Producte semidirecte
En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe.
Veure Grup lineal especial і Producte semidirecte
Subgrup normal
En matemàtiques, més específicament en àlgebra abstracta, un subgrup normal és un tipus específic de subgrup.
Veure Grup lineal especial і Subgrup normal
Topologia producte
S'anomena topologia producte a una topologia construïda sobre el producte cartesià d'espais topològics a partir de la topologia dels factors.
Veure Grup lineal especial і Topologia producte
Traça (àlgebra lineal)
Traça d'una matriu de 4×4 En àlgebra lineal, la traça d'una matriu quadrada A dnxn es defineix com la suma dels elements de la diagonal principal dA, és a dir on aij representa l'element que és a la fila i-èsima i a la columna j-èsima dA.
Veure Grup lineal especial і Traça (àlgebra lineal)
Valor propi, vector propi i espai propi
imatges els vectors verds. Conserven la mateixa direcció, per tant són vectors propis. El valor propi associat és -1/2 (perquè canvien de sentit i el mòdul és la meitat). En aquest cas particular l'espai propi és l'espai sencer. Figura. 2. En aquesta aplicació lineal el quadre de la Mona Lisa, es transforma de tal manera que els vectors de l'eix vertical central (vector vermell) no ha canviat ni de direcció ni de sentit ni de mòdul, en canvi el vector diagonal (blau) ha canviat de direcció.
Veure Grup lineal especial і Valor propi, vector propi i espai propi
Varietat algebraica
La cúbica torçada és una varietat algebraica projectiva. En matemàtiques, una varietat algebraica és essencialment un conjunt de zeros comuns d'un conjunt de polinomis.
Veure Grup lineal especial і Varietat algebraica
Volum
El volum és la porció o quantitat d'espai tridimensional tancat dins una frontera.
Veure Grup lineal especial і Volum
Vegeu també
Grups de Lie
- Àlgebra de Lie
- Derivada de Pansu
- Descomposició polar
- Espai homogeni
- Exponencial d'una matriu
- Grup afí
- Grup circular
- Grup clàssic
- Grup compacte
- Grup de Carnot
- Grup de Heisenberg
- Grup de Lie
- Grup de Lorentz
- Grup de Poincaré
- Grup espinorial
- Grup lineal especial
- Grup lineal general
- Grup ortogonal
- Grup simplèctic
- Grup topològic
- Grup unitari
- Grup unitari especial
- Matrius de Pauli
- Mesura de Haar
- Rotació impròpia
- Tercer teorema de Lie
- Torsor
- Una teoria del tot excepcionalment simple
També conegut com Grup especial lineal.