Taula de continguts
21 les relacions: Alexander Grothendieck, Anàlisi complexa, Camp vectorial, Connexió de Cartan, Connexió de Galois, Connexió de Levi-Civita, Covector, Curvatura, Derivada covariant, Derivada parcial, Diagonal, Fibrat tangent, Fibrat vectorial, Forma diferencial, Geometria diferencial, Geometria riemanniana, Mòdul, Tensor, Tensor mètric, Torsió d'una connexió, Varietat diferenciable.
- Topologia diferencial
Alexander Grothendieck
Alexander Grothendieck (Berlín, 28 de març de 1928 - Sent Gironç, 13 de novembre de 2014) va ser un matemàtic apàtrida, nacionalitzat francès el 1971, que durant la segona meitat del va portar a terme un extraordinari procés d'unificació de l'aritmètica, la geometria algebraica i la topologia, donant gran impuls al desenvolupament d'aquestes tres branques fonamentals de les matemàtiques.
Veure Connexió (matemàtica) і Alexander Grothendieck
Anàlisi complexa
Lanàlisi complexa és la branca de les matemàtiques que investiga les funcions de nombres complexos, i que es fonamenta en conceptes bàsics de funció, límit, continuïtat, derivada i integral, i és d'una gran utilitat pràctica en moltes branques de la física com per exemple la hidrodinàmica.
Veure Connexió (matemàtica) і Anàlisi complexa
Camp vectorial
conservatiu el rotacional no s'anul·la En matemàtica un camp vectorial és una construcció del càlcul vectorial, que associa un vector a cada punt de l'espai euclidià, de la forma \varphi:\R^n\to\R^m.
Veure Connexió (matemàtica) і Camp vectorial
Connexió de Cartan
desenvolupament. En el camp matemàtic de la geometria diferencial, una connexió de Cartan és una generalització flexible de la noció d'una connexió afí.
Veure Connexió (matemàtica) і Connexió de Cartan
Connexió de Galois
En matemàtica, especialment en la teoria de l'ordre, una connexió de Galois és una correspondència particular entre dos conjunts parcialment ordenats (abreujat "Poset" en anglès).
Veure Connexió (matemàtica) і Connexió de Galois
Connexió de Levi-Civita
En geometria de Riemann, la connexió de Levi-Civita (anomenada així per Tullio Levi-Civita) és la connexió lliure de torsió del fibrat tangent, preservant una mètrica de Riemann (o mètrica pseudoriemanniana) donada.
Veure Connexió (matemàtica) і Connexió de Levi-Civita
Covector
S'anomenen covectors o 1-forma les formes lineals d'un espai vectorial.
Veure Connexió (matemàtica) і Covector
Curvatura
En geometria, la curvatura és la qualitat d'una corba associada al canvi de direcció de diversos punts successius de la corba.
Veure Connexió (matemàtica) і Curvatura
Derivada covariant
connexió matemàtica. L'angle \alpha després de recórrer una vegada la corba és proporcional a l'àrea dins de la corba. La derivada covariant (\scriptstyle \nabla_i) és una generalització del concepte de derivada parcial (\scriptstyle \partial_i) que permet estendre el càlcul diferencial sobre \scriptstyle \R^n amb coordenades cartesianes al cas de coordenades curvilínies en \scriptstyle \R^n (i també al cas encara més general de varietats diferenciables).
Veure Connexió (matemàtica) і Derivada covariant
Derivada parcial
En matemàtiques, s'anomena derivada parcial d'una funció de diverses variables a la seva derivada respecte a una d'aquestes variables, deixant les altres constants (de manera oposada a la derivada total, en la qual totes les variables poden variar).
Veure Connexió (matemàtica) і Derivada parcial
Diagonal
Diagonals d'un cub de costats de longitud unitària. AC' (pintat en blau) és una diagonal espacial de longitud \sqrt 3, mentre que AC (pintat en vermell) és una diagonal de cara de longitud \sqrt 2. Una diagonal és una línia que uneix dos vèrtexs no consecutius d'un polígon o d'un políedre.
Veure Connexió (matemàtica) і Diagonal
Fibrat tangent
En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat.
Veure Connexió (matemàtica) і Fibrat tangent
Fibrat vectorial
En matemàtiques, un fibrat vectorial és una construcció geomètrica on cada punt d'un espai topològic (o una varietat, o una varietat algebraica) li associem un espai vectorial de manera compatible, de manera que tots aquests espais vectorials, "enganxats junts", formen un altre espai topològic (o varietat diferenciable).
Veure Connexió (matemàtica) і Fibrat vectorial
Forma diferencial
En geometria diferencial, una forma diferencial és un objecte matemàtic pertanyent a un espai vectorial que apareix en el càlcul multivariable, càlcul tensorial o en física.
Veure Connexió (matemàtica) і Forma diferencial
Geometria diferencial
En matemàtiques, la geometria diferencial és la utilització de les eines del càlcul diferencial a l'estudi de la geometria.
Veure Connexió (matemàtica) і Geometria diferencial
Geometria riemanniana
En geometria diferencial, la geometria riemanniana és l'estudi de les varietats diferencials amb mètrica de Riemann, és a dir, d'una aplicació que a cada punt de la varietat li assigna una forma quadràtica definida positiva al seu espai tangent, una aplicació que varia lleugerament d'un punt a un altre.
Veure Connexió (matemàtica) і Geometria riemanniana
Mòdul
Un A-mòdul és una estructura algebraica que involucra un anell A i un grup abelià.
Veure Connexió (matemàtica) і Mòdul
Tensor
Un tensor de segon ordre, en tres dimensions. En matemàtiques, un tensor és certa classe d'entitat algebraica de diverses components, que generalitza els conceptes d'escalar, vector i matriu d'una manera que sigui independent de qualsevol sistema de coordenades escollit.
Veure Connexió (matemàtica) і Tensor
Tensor mètric
En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià.
Veure Connexió (matemàtica) і Tensor mètric
Torsió d'una connexió
En geometria diferencial, la idea de torsió és una manera de caracteritzar un gir o cargol d'un marc mòbil al voltant d'una corba.
Veure Connexió (matemàtica) і Torsió d'una connexió
Varietat diferenciable
Una varietat diferenciable és un espai topològic separat V en el qual hi ha definida una família de funcions reals F.
Veure Connexió (matemàtica) і Varietat diferenciable
Vegeu també
Topologia diferencial
- Camp tensorial
- Camp vectorial
- Complex de cadenes
- Connexió (matemàtica)
- Corxet Lie de camps vectorials
- Curvatura gaussiana
- Embedding
- Esfera
- Espai tangent
- Fibrat cotangent
- Fibrat tangent
- Funció implícita
- Immersió
- Orientabilitat
- Secció (matemàtica)
- Tangent
- Teorema de Jordan–Schönflies
- Teorema de Poincaré-Hopf
- Teorema de la funció inversa
- Topologia diferencial
- Varietat simplèctica