Taula de continguts
36 les relacions: Cercle, Conjunt finit, Conjunt fitat, Conjunt obert, Conjunt tancat, Continuïtat uniforme, Convergència (successió matemàtica), Espai complet, Espai de Hausdorff, Espai euclidià, Espai funcional, Espai localment compacte, Espai mètric, Espai regular, Espai topològic, Espai vectorial normat, Espai vectorial topològic, Frontera (topologia), Funció contínua, Homeomorfisme, Interval unitat, Maurice Fréchet, Nombre real, Pàvel Aleksàndrov, Pàvel Urysohn, Punt d'acumulació, Recobriment (topologia), Si i només si, Subconjunt, Subsuccessió, Successió (matemàtiques), Teorema de Bolzano-Weierstrass, Teorema de Heine-Borel, Teorema de Weierstrass, Topologia, Topologia traça.
- Topologia
Cercle
Cercle arc és part d'una circumferència Un cercle és el lloc geomètric del pla que inclou els punts que estan a una distància inferior de la llargada d'un segment determinat anomenat radi respecte a un punt fix determinat anomenat centre.
Veure Espai compacte і Cercle
Conjunt finit
En matemàtiques, un conjunt finit és un conjunt el nombre d'elements del qual és un nombre natural (és finit).
Veure Espai compacte і Conjunt finit
Conjunt fitat
En anàlisi matemàtica i àrees relacionades de les matemàtiques, un conjunt es diu fitat si té la grandària limitada, en un sentit que cal precisar.
Veure Espai compacte і Conjunt fitat
Conjunt obert
En matemàtiques, un conjunt obert (o simplement obert) és cadascun dels elements que conformen una topologia.
Veure Espai compacte і Conjunt obert
Conjunt tancat
En topologia i altres branques de la matemàtica, un conjunt tancat és un conjunt el complementari del qual és un obert.
Veure Espai compacte і Conjunt tancat
Continuïtat uniforme
En anàlisi matemàtica una funció f(x) es diu que és uniformement contínua si petits canvis en el valor de x produeixen petits canvis en el valor de la funció (continuïtat) i la grandària dels canvis en f(x) depèn únicament de la grandària dels canvis en x però no del valor de x (uniforme).
Veure Espai compacte і Continuïtat uniforme
Convergència (successió matemàtica)
En anàlisi matemàtica, el concepte de convergència es refereix a la propietat que tenen algunes successions númèriques a tendir a un límit.
Veure Espai compacte і Convergència (successió matemàtica)
Espai complet
Dins l'entorn de l'anàlisi matemàtica un espai mètric (X, d) es diu que és complet si tota successió de Cauchy convergeix, és a dir, hi ha un element de l'espai que és el límit de la successió.
Veure Espai compacte і Espai complet
Espai de Hausdorff
En topologia, un espai de Hausdorff, separat o T₂ és un espai topològic en el qual punts diferents tenen entorns disjunts.
Veure Espai compacte і Espai de Hausdorff
Espai euclidià
Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.
Veure Espai compacte і Espai euclidià
Espai funcional
En matemàtiques, un espai funcional és un conjunt d'aplicacions d'una certa forma d'un conjunt X en un conjunt Y. S'anomena espai perquè segons els casos pot ser un espai topològic o un espai vectorial o els dos.
Veure Espai compacte і Espai funcional
Espai localment compacte
A topologia i altres àrees de la matemàtica, les compacitat local és una propietat topològica d'un espai topològic a causa de la qual al voltant de cada punt, localment, l'espai té propietats semblants a les d'un espai compacte.
Veure Espai compacte і Espai localment compacte
Espai mètric
En matemàtiques, un espai mètric és un conjunt X dotat d'una funció de distància (o mètrica) d entre totes les parelles d'elements de X. Un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, i d'un espai topològic que té associada una distància es diu que és "metritzable".
Veure Espai compacte і Espai mètric
Espai regular
Un punt ''x'' i un tancat ''F'' en un espai regular Un espai topològic X és un espai regular o T_3 quan, donats un tancat F de la topologia i un punt x que no pertany a F, hi ha un entorn U de x i un entorn V de F que no es tallen, U \cap V.
Veure Espai compacte і Espai regular
Espai topològic
Els espais topològics són els principals objectes de treball en la disciplina matemàtica de la topologia.
Veure Espai compacte і Espai topològic
Espai vectorial normat
A matemàtica un espai vectorial es diu que és normat si s'hi pot definir una norma vectorial.
Veure Espai compacte і Espai vectorial normat
Espai vectorial topològic
En matemàtiques, un espai vectorial topològic és una estructura bàsica que combina l'estructura algebraica d'un espai vectorial amb una estructura topològica.
Veure Espai compacte і Espai vectorial topològic
Frontera (topologia)
Un conjunt (blau clar) i la seva frontera (blau fosc) En topologia i matemàtiques en general, la frontera d'un subconjunt S d'un espai topològic X és el conjunt de punts als quals hom s'hi pot aproximar tant des dS com des de fora dS.
Veure Espai compacte і Frontera (topologia)
Funció contínua
Funció contínua és un terme utilitzat en matemàtiques i, en particular, en topologia.
Veure Espai compacte і Funció contínua
Homeomorfisme
En matemàtiques, i més precisament en topologia, un homeomorfisme és un isomorfisme topològic; és a dir, una aplicació entre dos espais topològics que en preserva les respectives topologies.
Veure Espai compacte і Homeomorfisme
Interval unitat
L'interval unitat com a conjunt de la recta real En matemàtiques, el terme interval unitat s'usa sovint per a referir-se a l'interval tancat, és a dir, el conjunt dels nombres reals que són més grans o iguals que 0 i més petits o iguals que 1.
Veure Espai compacte і Interval unitat
Maurice Fréchet
va ser un matemàtic francès.
Veure Espai compacte і Maurice Fréchet
Nombre real
En matemàtiques, els nombres reals (\R) informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua.
Veure Espai compacte і Nombre real
Pàvel Aleksàndrov
, nom complet amb patronímic Pàvel Serguéievitx Aleksàndrov, de vegades transliterat com a Alexandroff, fou un matemàtic soviètic.
Veure Espai compacte і Pàvel Aleksàndrov
Pàvel Urysohn
va ser un matemàtic soviètic.
Veure Espai compacte і Pàvel Urysohn
Punt d'acumulació
Dins l'entorn de topologia, el concepte de punt d'acumulació o punt límit d'un conjunt en un espai captura la noció d'estar infinitament proper al conjunt sense necessàriament pertànyer a ell.
Veure Espai compacte і Punt d'acumulació
Recobriment (topologia)
En matemàtica, una col·lecció de subconjunts A d'un conjunt X és un recobriment de X o una coberta de X, si la unió dels elements de la col·lecció A conté a X. A més, si els subconjunts de X d'aquesta col·lecció A satisfan l'ésser disjunts per parells, A s'anomena partició de X.
Veure Espai compacte і Recobriment (topologia)
Si i només si
Símbols lògicsper a representarsii.
Veure Espai compacte і Si i només si
Subconjunt
Exemple gràfic, A⊆B. Un subconjunt és un conjunt format per elements d'un altre conjunt.
Veure Espai compacte і Subconjunt
Subsuccessió
En matemàtiques, una subsuccessió o successió parcial és una successió formada per infinits termes d'una successió.
Veure Espai compacte і Subsuccessió
Successió (matemàtiques)
Gràfica d'una successió convergent.En matemàtiques, una successió o seqüència és una llista ordenada d'objectes.
Veure Espai compacte і Successió (matemàtiques)
Teorema de Bolzano-Weierstrass
En anàlisi real, el teorema de Bolzano-Weierstrass és un important teorema que afirma que tota successió fitada de nombres reals conté alguna successió parcial convergent.
Veure Espai compacte і Teorema de Bolzano-Weierstrass
Teorema de Heine-Borel
En matemàtiques, el teorema de Heine-Borel també anomenat teorema de Borel-Lebesgue estableix que un subconjunt de \mathbb^n és tancat i acotat si i només si és compacte, és a dir si tot recobriment admet un subrecobriment finit.
Veure Espai compacte і Teorema de Heine-Borel
Teorema de Weierstrass
Una funció contínua ''ƒ''(''x'') a l'interval tancat ''a'',''b''. Pel Teorema de Weierstrass, és fitada i té un màxim (vermell) i un mínim (blau). El teorema de Weierstrass, també conegut com a teorema dels valors extrems, és un teorema d'anàlisi real que postula que donada una funció f definida a l'interval tancat contínua amb valors reals, f és fitada i té un màxim i un mínim absoluts.
Veure Espai compacte і Teorema de Weierstrass
Topologia
Una ''cinta de Möbius'', un objecte amb només una superfície i una vora. Aquest tipus d'estructures són objecte de l'estudi de la topologia. La topologia (del Grec topos, lloc i logos, ciència) és una branca de les matemàtiques que estudia les propietats espacials i les deformacions bicontínues (dues dimensions) de l'espai.
Veure Espai compacte і Topologia
Topologia traça
Sigui (X, \mathcal) \, un espai topològic, i Y \subset X. Es defineix la topologia traça (també topologia de subespai o topologia induïda) sobre Y, com la topologia menys fina que fa contínua a la injecció canònica: i: Y \longrightarrow X, tal que i (y).
Veure Espai compacte і Topologia traça
Vegeu també
Topologia
- Índex del punt fix
- Axioma de separació
- Bola (matemàtiques)
- Bucle (topologia)
- Cinta de Möbius
- Conjunt de Borel
- Conjunt perfecte
- Corba
- Els set ponts de Königsberg
- Esfera
- Espai
- Espai compacte
- Espai complet
- Espai mètric
- Espai regular
- Fractal
- Interval (matemàtiques)
- Interval unitat
- Nombres de Bernoulli
- Ordinador quàntic topològic
- Punt d'acumulació
- Quiralitat (geometria)
- Recobriment (topologia)
- Símplex
- Successió de Cauchy
- Suport (matemàtiques)
- Teorema del punt fix de Banach
- Teoria de Nielsen
- Topologia
- Topologia grollera
- Topologia química
- Topologia traça
- Toroide
- Triangle de Penrose
També conegut com Conjunt compacte.