Taula de continguts
26 les relacions: Axioma d'Arquimedes, Charles Méray, Conjunt, Conjunt fitat, Cos (matemàtiques), Desigualtat triangular, Diagonalització de Cantor, Espai complet, Espai mètric, Fracció, Georg Cantor, Lema d'Euclides, Nombre, Nombre racional, Nombre real, Ordre total, Pitàgores, Quadrat (polígon), Relació d'equivalència, Relació d'ordre, Relació reflexiva, Relació transitiva, Successió de Cauchy, Suprem, Tall de Dedekind, Valor absolut.
- Nombres reals
Axioma d'Arquimedes
Il·lustració de la propietat arquimediana L'axioma d'Arquimedes va ser enunciat per Arquimedes de Siracusa en la seva obra De l'esfera i el cilindre, encara que anteriorment va ser utilitzat per Èudox de Cnidos, per la qual cosa també es coneix com a axioma d'Èudox.
Veure Construcció dels nombres reals і Axioma d'Arquimedes
Charles Méray
Hugues Charles Robert Méray (1835-1911) va ser un matemàtic francès, professor que va donar per primera vegada un definició rigorosa de nombre real.
Veure Construcció dels nombres reals і Charles Méray
Conjunt
Exemple de conjunt el conjunt '''A''' conté els elements ''a'',''i'',''l'',''o'',''r'' i ''t'', o expressat matemàticament; A.
Veure Construcció dels nombres reals і Conjunt
Conjunt fitat
En anàlisi matemàtica i àrees relacionades de les matemàtiques, un conjunt es diu fitat si té la grandària limitada, en un sentit que cal precisar.
Veure Construcció dels nombres reals і Conjunt fitat
Cos (matemàtiques)
nombres construïbles. En l'àlgebra abstracta, un cos és un sistema algebraic en què és possible efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
Veure Construcció dels nombres reals і Cos (matemàtiques)
Desigualtat triangular
Desigualtat del triangle El teorema de desigualtat triangular afirma que en qualsevol triangle la longitud d'un dels costats no pot mai superar a la suma de les longituds dels altres dos.
Veure Construcció dels nombres reals і Desigualtat triangular
Diagonalització de Cantor
numerables. La successió de la part inferior no pot aparèixer enlloc de l'enumeració de successions de la part superior. La diagonalització de Cantor, també coneguda com a mètode diagonal, és una prova matemàtica albirada per Georg Cantor per a demostrar que el conjunt dels nombres reals no és numerable.
Veure Construcció dels nombres reals і Diagonalització de Cantor
Espai complet
Dins l'entorn de l'anàlisi matemàtica un espai mètric (X, d) es diu que és complet si tota successió de Cauchy convergeix, és a dir, hi ha un element de l'espai que és el límit de la successió.
Veure Construcció dels nombres reals і Espai complet
Espai mètric
En matemàtiques, un espai mètric és un conjunt X dotat d'una funció de distància (o mètrica) d entre totes les parelles d'elements de X. Un espai mètric és un cas particular d'espai topològic, i d'un espai topològic que té associada una distància es diu que és "metritzable".
Veure Construcció dels nombres reals і Espai mètric
Fracció
Cinc vuitens de pastís de poma Una fracció (o fraccionari) (del llatí fractus, 'trencat') representa una part d'un tot o, d'una manera més general, qualsevol nombre de parts iguals.
Veure Construcció dels nombres reals і Fracció
Georg Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (Sant Petersburg, 3 de març de 1845 - Halle, 6 de gener de 1918) fou un matemàtic i filòsof alemany, fundador de la teoria de conjunts moderna.
Veure Construcció dels nombres reals і Georg Cantor
Lema d'Euclides
En matemàtiques, el lema d'Euclides és un lema que enuncia una propietat fonamental dels nombres primers.
Veure Construcció dels nombres reals і Lema d'Euclides
Nombre
Un nombre (també número, segons l'AVL) és el concepte que sorgeix del resultat de comptar les coses que formen un agregat, o una generalització d'aquest concepte.
Veure Construcció dels nombres reals і Nombre
Nombre racional
S'anomena nombre racional a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0.
Veure Construcció dels nombres reals і Nombre racional
Nombre real
En matemàtiques, els nombres reals (\R) informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua.
Veure Construcció dels nombres reals і Nombre real
Ordre total
En matemàtiques, un ordre lineal, ordre total, ordre simple o també ordenació és una relació binària (que en aquest article denotarem mitjançant per l'infix ≤) en un conjunt X. Aquesta relació és transitiva, antisimètrica i total.
Veure Construcció dels nombres reals і Ordre total
Pitàgores
Pitàgores o Pitàgoras (Πυθαγόρας, Pithagoras; final del) va ser un filòsof i matemàtic grec.
Veure Construcció dels nombres reals і Pitàgores
Quadrat (polígon)
Un quadrat de costat de longitud a. Un quadrat és un polígon regular de quatre costats iguals amb angles rectes (de 90°), és a dir, els seus quatre costats tenen la mateixa longitud i els seus quatre angles la mateixa mesura.
Veure Construcció dels nombres reals і Quadrat (polígon)
Relació d'equivalència
Sigui A\, un conjunt qualsevol, una relació en A\, és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de A\,, satisfan la relació o no.
Veure Construcció dels nombres reals і Relació d'equivalència
Relació d'ordre
Sigui A\, un conjunt qualsevol.
Veure Construcció dels nombres reals і Relació d'ordre
Relació reflexiva
En matemàtiques, una relació reflexiva és una relació binària sobre un conjunt per la qual cada un dels seus elements està relacionat amb si mateix.
Veure Construcció dels nombres reals і Relació reflexiva
Relació transitiva
Exemple: Si ''a'' és més gran que ''b'' i ''b'' és més gran que ''c'', llavors ''a'' és més gran que ''c''. En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària.
Veure Construcció dels nombres reals і Relació transitiva
Successió de Cauchy
En matemàtiques, una successió de Cauchy és una successió tal que, parlant intuïtivament, la distància entre els seus elements es va fent més petita a mesura que s'avança en la successió, fins al punt que la distància entre dos dels seus elements pot ser tan petita com vulguem.
Veure Construcció dels nombres reals і Successió de Cauchy
Suprem
Un conjunt ''A'' de nombres reals (representats per cercles blaus), un conjunt de cotes superiors de '' A '' (cercles vermells), i el mínim de les fites superiors, el suprem de '' A '' (diamant vermell). En matemàtiques, donat un subconjunt S d'un conjunt parcialment ordenat (P, \sup (A \cup B).
Veure Construcció dels nombres reals і Suprem
Tall de Dedekind
Un tall de Dedekind separa el conjunt dels nombres racionals en dos subconjunts: aquells que el seu quadrat és més petit que 2 i aquells que el seu quadrat és més gran que 2. Aquest tall es pot identificar amb el nombre irracional \sqrt 2. El conjunt dels talls de Dedekind es pot fer servir per construir el conjunt dels nombres reals a partir dels nombres racionals.
Veure Construcció dels nombres reals і Tall de Dedekind
Valor absolut
Valor absolut de la funció f(x).
Veure Construcció dels nombres reals і Valor absolut
Vegeu també
Nombres reals
- 0,999...
- Construcció dels nombres reals
- Nombre real
- Recta numèrica
- Recta real estesa
- Tall de Dedekind
- Valor absolut