Taula de continguts
31 les relacions: Aplicació lineal, Automorfisme, Base (àlgebra), Canvi de base, Classe de conjugació, Cos (matemàtiques), Cos algebraicament tancat, Determinant (matemàtiques), Divisor elemental, Extensió de cossos, Forma canònica de Jordan, Forma normal de Smith, Functor, Matriu (matemàtiques), Matriu diagonal, Matriu diagonalitzable, Matriu invertible, Matriu normal, Matriu permutació, Matriu transposada, Matriu unitària, Nombre complex, Polinomi característic, Polinomi mínim, Rang (àlgebra lineal), Relació d'equivalència, Si i només si, Teorema espectral, Teoria de categories, Traça (àlgebra lineal), Valor propi, vector propi i espai propi.
Aplicació lineal
En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.
Veure Semblança de matrius і Aplicació lineal
Automorfisme
En matemàtiques, un automorfisme és un isomorfisme d'un conjunt matemàtic en si mateix.
Veure Semblança de matrius і Automorfisme
Base (àlgebra)
Dos vectors escrits com a combinació lineal de la base estàndard A àlgebra lineal, es diu que un conjunt ordenat B és base d'un espai vectorial V si es compleixen les condicions següents.
Veure Semblança de matrius і Base (àlgebra)
Canvi de base
En àlgebra lineal, una base d'un espai vectorial de dimensió n és un conjunt de n vectors α1,..., αn amb la propietat que tot vector de l'espai es pot expressar de forma única com a combinació lineal dels vectors de la base.
Veure Semblança de matrius і Canvi de base
Classe de conjugació
En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, els elements de qualsevol grup es poden particionar en classes de conjugació; els elements de la mateixa classe de conjugació comparteixen moltes propietats, i l'estudi de les classes de conjugació dels grups no abelians revela moltes característiques importants sobre la seva estructura.
Veure Semblança de matrius і Classe de conjugació
Cos (matemàtiques)
nombres construïbles. En l'àlgebra abstracta, un cos és un sistema algebraic en què és possible efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.
Veure Semblança de matrius і Cos (matemàtiques)
Cos algebraicament tancat
En àlgebra abstracta, un cos algebraicament tancat F és un cos que conté una arrel per qualsevol polinomi no-constant de F, l'anell de polinomis en la variable x a coeficients en F.
Veure Semblança de matrius і Cos algebraicament tancat
Determinant (matemàtiques)
L'àrea del paral·lelogram és el valor absolut del determinant de la matriu formada pels vectors que representen els costats del paral·lelogram. En matemàtiques, el determinant és una eina molt potent en nombrosos dominis (estudi d'endomorfismes, recerca de valors propis, càlcul diferencial).
Veure Semblança de matrius і Determinant (matemàtiques)
Divisor elemental
En àlgebra, els divisors elementals d'un mòdul sobre un anell principal apareixen com una de les formes del teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un anell principal.
Veure Semblança de matrius і Divisor elemental
Extensió de cossos
En àlgebra, les extensions de cos són el problema fonamental de la teoria de cossos.
Veure Semblança de matrius і Extensió de cossos
Forma canònica de Jordan
blocs de Jordan i només tenen diferents de zero els valors de la diagonal (els valors propis) i els que queden immediatament per damunt (aquests valen 1). La resta d'elements de la matriu, fora dels blocs de Jordan, són tots zero (aquí representats amb espais en blanc). La forma canònica de Jordan o forma normal de Jordan és un terme matemàtic utilitzat en àlgebra lineal.
Veure Semblança de matrius і Forma canònica de Jordan
Forma normal de Smith
En matemàtiques, la forma normal de Smith és una forma normal que es pot definir per a qualsevol matriu (no necessàriament quadrada) a entrades en un domini d'ideals principals (DIP).
Veure Semblança de matrius і Forma normal de Smith
Functor
A teoria de categories un functor o funtor és una funció d'una categoria a una altra que porta objectes a objectes i morfismes a morfismes de manera que la composició de morfismes i les identitats es preservin.
Veure Semblança de matrius і Functor
Matriu (matemàtiques)
En matemàtiques, una matriu és una taula rectangular de nombres o, més generalment, d'elements d'una estructura algebraica de forma d'anell.
Veure Semblança de matrius і Matriu (matemàtiques)
Matriu diagonal
En l'àlgebra lineal, una matriu diagonal és una matriu quadrada en què els seus elements valen zero a excepció dels de la diagonal principal, que poden valer zero o no.
Veure Semblança de matrius і Matriu diagonal
Matriu diagonalitzable
En àlgebra lineal, una matriu quadrada A s'anomena diagonalitzable si és semblant a una matriu diagonal, és a dir, si existeix una matriu invertible P tal que P−1AP és una matriu diagonal.
Veure Semblança de matrius і Matriu diagonalitzable
Matriu invertible
Donada una matriu quadrada A d'ordre n, A\in M_(\mathbb), es diu que A és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu B\in M_(\mathbb) tal que A\cdot B.
Veure Semblança de matrius і Matriu invertible
Matriu normal
En matemàtiques, una matriu quadrada complexa A és normal si on A* és la matriu transposada conjugada dA.
Veure Semblança de matrius і Matriu normal
Matriu permutació
La matriu permutació és la matriu quadrada amb tots els seus n × n elements iguals a 0, excepte un qualsevol per cada fila i columna, el qual ha de ser igual a 1.
Veure Semblança de matrius і Matriu permutació
Matriu transposada
Exemple de transposició d'una matriu 3×2 Si A denota una matriu de n × m elements: A.
Veure Semblança de matrius і Matriu transposada
Matriu unitària
En matemàtiques, una matriu quadrada complexa U és unitària si on I és la matriu identitat i U * és la transposada conjugada de U. L'anàloga real d'una matriu unitària és una matriu ortogonal.
Veure Semblança de matrius і Matriu unitària
Nombre complex
Figura 1: Un nombre complex z.
Veure Semblança de matrius і Nombre complex
Polinomi característic
En àlgebra lineal, el polinomi característic d'una matriu quadrada és un polinomi que és invariant sota la semblança de la matriu i té els valors propis com a arrels.
Veure Semblança de matrius і Polinomi característic
Polinomi mínim
En matemàtiques, el polinomi mínim d'un element α és el polinomi mònic p de menor grau tal que p(&alpha).
Veure Semblança de matrius і Polinomi mínim
Rang (àlgebra lineal)
En àlgebra lineal, el rang d'una matriu A és una mesura de la "singularitat" del sistema d'equacions lineals i de la transformació lineal vinculada a A. Existeixen moltes definicions possibles pel rang d'una matriu, entre d'altres la grandària de la col·lecció més gran de columnes linealment independents de A.
Veure Semblança de matrius і Rang (àlgebra lineal)
Relació d'equivalència
Sigui A\, un conjunt qualsevol, una relació en A\, és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de A\,, satisfan la relació o no.
Veure Semblança de matrius і Relació d'equivalència
Si i només si
Símbols lògicsper a representarsii.
Veure Semblança de matrius і Si i només si
Teorema espectral
En matemàtiques, en particular en àlgebra lineal i anàlisi funcional, el teorema espectral fa referència a diferents resultats sobre operadors lineals o matriu.
Veure Semblança de matrius і Teorema espectral
Teoria de categories
La teoria de categories és una branca de la matemàtica que estudia de manera abstracta les estructures matemàtiques i llurs relacions.
Veure Semblança de matrius і Teoria de categories
Traça (àlgebra lineal)
Traça d'una matriu de 4×4 En àlgebra lineal, la traça d'una matriu quadrada A dnxn es defineix com la suma dels elements de la diagonal principal dA, és a dir on aij representa l'element que és a la fila i-èsima i a la columna j-èsima dA.
Veure Semblança de matrius і Traça (àlgebra lineal)
Valor propi, vector propi i espai propi
imatges els vectors verds. Conserven la mateixa direcció, per tant són vectors propis. El valor propi associat és -1/2 (perquè canvien de sentit i el mòdul és la meitat). En aquest cas particular l'espai propi és l'espai sencer. Figura. 2. En aquesta aplicació lineal el quadre de la Mona Lisa, es transforma de tal manera que els vectors de l'eix vertical central (vector vermell) no ha canviat ni de direcció ni de sentit ni de mòdul, en canvi el vector diagonal (blau) ha canviat de direcció.
Veure Semblança de matrius і Valor propi, vector propi i espai propi
També conegut com Matriu semblant, Matrius semblants.