Taula de continguts
26 les relacions: Carl Friedrich Gauß, Càlcul de variacions, Connexió (matemàtica), Corba, Curvatura gaussiana, Embedding, Equacions d'Euler-Lagrange, Esfera, Espai bidimensional, Espai euclidià, Funció, Geodèsica, Geometria diferencial, Geometria hiperbòlica, Gràfica d'una funció, Grup de Lie, Grup de simetria, Lloc geomètric, Matemàtiques, Programa d'Erlangen, Superfície (matemàtiques), Tensor mètric, Teorema egregi, Variable (matemàtiques), Varietat diferenciable, Varietat riemanniana.
Carl Friedrich Gauß
Johann Carl Friedrich Gauss (ˈɡaʊs; Gauß, Carolus Fridericus Gauss) (Braunschweig, Regne de Braunschweig-Wolfenbüttel, 30 d'abril del 1777 - Göttingen, Regne de Hannover, 23 de febrer del 1855), fou un matemàtic i científic alemany que feu descobertes significatives en molts camps, incloent-hi la teoria de nombres, l'estadística, l'anàlisi, la geometria diferencial, la geodèsia, l'electroestàtica, l'astronomia i l'òptica.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Carl Friedrich Gauß
Càlcul de variacions
El càlcul de variacions es va desenvolupar a partir del problema de la corba braquistòcrona. El càlcul de variacions és un problema matemàtic consistent a buscar màxims i mínims (o més generalment extrems relatius) de funcionals continus definits sobre algun espai funcional.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Càlcul de variacions
Connexió (matemàtica)
El transport paral·lel d'un vector al llarg d'una corba tancada sobre l'esfera, que igual que el concepte de derivada covariant es basa en la noció de '''connexió matemàtica'''. L'angle \alpha després de recórrer una vegada la corba és proporcional a l'àrea dins de la corba.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Connexió (matemàtica)
Corba
Corba és un terme abstracte que s'usa per descriure el camí d'un punt mogut contínuament.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Corba
Curvatura gaussiana
D'esquerra a dreta: una superfície de curvatura gaussiana negativa (hiperboloide), una superfície de curvatura gaussiana zero (cilindre) i una superfície de curvatura gaussiana positiva (esfera). El tor té punts on la curvatura gaussiana és positiva, punts on és negativa, i punts on s'anul·la.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Curvatura gaussiana
Embedding
En matemàtiques, el terme anglès embedding s'utilitza sovint per a designar una inclusió d'un objecte d'una determinada estructura dins un altre.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Embedding
Equacions d'Euler-Lagrange
Les equacions d'Euler-Lagrange són les condicions sota les quals cert tipus de problema variacional arriba a un extrem.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Equacions d'Euler-Lagrange
Esfera
En geometria, una esfera és la superfície formada per tots els punts que es troben a una mateixa distància (anomenada radi) d'un punt donat (anomenat centre) de l'espai.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Esfera
Espai bidimensional
Sistema de coordenades cartesianes bidimensional L'espai bidimensional és una configuració geomètrica en la qual es requereixen dos valors (anomenats paràmetres) per determinar la posició d'un element (d'un punt).
Veure Geometria diferencial de superfícies і Espai bidimensional
Espai euclidià
Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Espai euclidià
Funció
parells ordenats (''x'',''f''(''x'')). En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Funció
Geodèsica
La geodèsica en la geodèsia és la línia més curta que va d'un punt a un altre dins una superfície.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Geodèsica
Geometria diferencial
En matemàtiques, la geometria diferencial és la utilització de les eines del càlcul diferencial a l'estudi de la geometria.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Geometria diferencial
Geometria hiperbòlica
La geometria hiperbòlica (o Lobatxevskiana) és un model de geometria que satisfà només els quatre primers postulats de la geometria euclidiana.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Geometria hiperbòlica
Gràfica d'una funció
En matemàtiques, la gràfica d'una funció f és la representació del conjunt de totes les parelles ordenades (x,f(x)).
Veure Geometria diferencial de superfícies і Gràfica d'una funció
Grup de Lie
En matemàtiques, un grup de Lie (pronunciat) és un grup que és també una varietat diferenciable, amb la propietat que les operacions de grup són diferenciables.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Grup de Lie
Grup de simetria
permuten el tetraèdre a través de les diverses posicions. Les 12 rotacions formen el '''grup (de simetria) de rotació''' de la figura. El grup de simetria d'un objecte (imatge, senyal, etcètera) és el grup de totes les isometries sota les quals és invariant amb l'operació de composició de funcions.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Grup de simetria
Lloc geomètric
En matemàtiques, el lloc geomètric és el conjunt de punts que comparteixen una propietat comuna.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Lloc geomètric
Matemàtiques
Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).
Veure Geometria diferencial de superfícies і Matemàtiques
Programa d'Erlangen
El Programa d'Erlangen és un mètode de caracterització de geometries basada en la teoria de conjunts i geometria projectiva.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Programa d'Erlangen
Superfície (matemàtiques)
Una superfície oberta amb els contorns ''X''-, ''Y''-, i ''Z''- a la vista. En matemàtica, una superfície és una varietat diferenciable en dues dimensions.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Superfície (matemàtiques)
Tensor mètric
En matemàtiques, dins la geometria riemanniana, el tensor mètric és un tensor de rang 2 que s'utilitza per definir conceptes mètrics com distància, angle i volum en un espai localment euclidià.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Tensor mètric
Teorema egregi
Una conseqüència del teorema egregi és que la Terra no es pot representar en un mapa pla sense distorsió. La projecció de Mercator, que es veu a la imatge, manté els angles però distorsiona l'àrea. El teorema egregi de Gauss (del llatí Theorema Egregium) és un resultat distingit en geometria diferencial relatiu a la curvatura de superfícies que fou demostrat per Carl Friedrich Gauss el 1827.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Teorema egregi
Variable (matemàtiques)
Una variable és un valor que pot canviar dins de l'àmbit d'un problema o conjunt d'operacions.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Variable (matemàtiques)
Varietat diferenciable
Una varietat diferenciable és un espai topològic separat V en el qual hi ha definida una família de funcions reals F.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Varietat diferenciable
Varietat riemanniana
Exemple de varietat riemanniana bidimensional amb diverses corbes coordenades ortogonals, així com d'altres corbes. En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, una varietat riemanniana és una varietat diferenciable real dotada d'una mètrica riemanniana, és a dir, un camp tensorial diferenciable que dota cada espai tangent d'un producte escalar.
Veure Geometria diferencial de superfícies і Varietat riemanniana