Taula de continguts
40 les relacions: Acció (matemàtiques), Aritmètica modular, Automorfisme intern, Àlgebra homològica, Centralitzador i normalitzador, Centre (àlgebra), Centre d'un grup, Classe lateral, Clausura, Extensió de grup, Filtració (matemàtiques), Grup abelià, Grup de Klein, Grup de Lie, Grup de Poincaré, Grup diedral, Grup lineal especial, Grup lineal general, Grup ortogonal, Grup quocient, Grup resoluble, Grup simètric, Grup simple, Grup unitari, Homomorfisme de grups, Introducció a la teoria de grups, Matriu ortogonal, Normal, Nucli (matemàtiques), P-grup, Presentació de grup, Producte directe, Producte semidirecte, Raó doble, Subgrup, Teorema d'isomorfisme, Teorema de Jordan-Hölder, Teorema del bucle, Teoremes de Sylow, Teoria de grups.
Acció (matemàtiques)
rotació en sentit antihorari de 120° al voltant del centre del triangle aplica cada vèrtex del triangle en un altre vèrtex. El grup cíclic ''C''₃ format per les rotacions de 0°, 120° i 240° actua sobre el conjunt dels tres vèrtexs.
Veure Subgrup normal і Acció (matemàtiques)
Aritmètica modular
Gauss, llibre fundador de l'aritmètica modular. En matemàtiques, i més concretament en teoria de nombres algebraics, l'aritmètica modular és un conjunt de mètodes que permeten la resolució de problemes sobre els nombres enters.
Veure Subgrup normal і Aritmètica modular
Automorfisme intern
En àlgebra abstracta, un automorfisme intern és una funció en la qual s'aplica una operació, després una altra operació, i després es reverteix l'operació inicial.
Veure Subgrup normal і Automorfisme intern
Àlgebra homològica
L'àlgebra homològica és una noció bàsica de la topologia algebraica.
Veure Subgrup normal і Àlgebra homològica
Centralitzador i normalitzador
En matemàtiques, i especialment en teoria de grups, el centralitzador (també anomenat commutador) d'un subconjunt S d'un grup G és el conjunt d'elements de G que commuten amb tot element de S, i el normalitzador de S són elements que satisfan una condició més feble.
Veure Subgrup normal і Centralitzador i normalitzador
Centre (àlgebra)
La paraula centre s'usa en diversos contexts d'àlgebra abstracta per a denotar el conjunt dels elements que commuten, respecte a una certa operació, amb tots els altres.
Veure Subgrup normal і Centre (àlgebra)
Centre d'un grup
transposada de la columna que comença per 7. Les entrades 7 són simètriques respecte a la diagonal principal En àlgebra abstracta, el centre d'un grup G, denotat Z(G),La notació Z prové de l'alemany Zentrum, que significa "centre".
Veure Subgrup normal і Centre d'un grup
Classe lateral
En matemàtiques, si G és un grup, H és un subgrup de G, i g és un element de G, llavors Només quan H és normal coincideixen les classes laterals per la dreta i per l'esquerra, de fet, aquesta és una definició de subgrup normal.
Veure Subgrup normal і Classe lateral
Clausura
En matemàtiques, la clausura es refereix al mínim conjunt que és "tancat" a una certa propietat o que conté just la mínima quantitat d'elements que fa determinada propietat sigui certa per al conjunt, etc.
Veure Subgrup normal і Clausura
Extensió de grup
En matemàtiques, una extensió de grup és una manera general de descriure un grup en termes d'un subgrup normal particular i un grup quocient.
Veure Subgrup normal і Extensió de grup
Filtració (matemàtiques)
En matemàtiques, una filtració és una família Si de subobjectes d'una estructura algebraica donada S, on l'índex i recorre un conjunt I totalment ordenat, subjecte a la condició que si i ≤ j a I, llavors Si ⊆ Sj.
Veure Subgrup normal і Filtració (matemàtiques)
Grup abelià
Grup abelià (2,2) En una estructura algebraica sobre un conjunt A, en la qual hem definit una operació o llei de composició interna binària " \circ ", diem que presenta estructura (A, \circ) de grup abelià o grup commutatiu respecte a l'operació \circ si...
Veure Subgrup normal і Grup abelià
Grup de Klein
En àlgebra, el grup de Klein o 4-grup de Klein (de vegades designat V perquè el seu introductor, el matemàtic alemany Felix Klein l'anomenà Vierergruppe «4-grup») és un grup abelià de quatre elements isomorf a C₂ × C₂, el producte directe de dues còpies del grup cíclic d'ordre dos.
Veure Subgrup normal і Grup de Klein
Grup de Lie
En matemàtiques, un grup de Lie (pronunciat) és un grup que és també una varietat diferenciable, amb la propietat que les operacions de grup són diferenciables.
Veure Subgrup normal і Grup de Lie
Grup de Poincaré
En física i matemàtica, el grup de Poincaré és el grup d'isometries de l'espaitemps de Minkowski.
Veure Subgrup normal і Grup de Poincaré
Grup diedral
El grup de simetria d'un floc de neu és D₆, una simetria diedral, el mateux que per a un hexàgon regular. En matemàtiques, un grup diedral (o grup dièdric) és el grup de simetries d'un polígon regular, que inclou rotacions i reflexions.
Veure Subgrup normal і Grup diedral
Grup lineal especial
Taula de Cayley de SL(2,3). En matemàtiques, el grup especial lineal de grau n sobre un cos F és el conjunt de matrius amb determinant 1, juntament amb les operacions habituals de multiplicació i inversió de matrius.
Veure Subgrup normal і Grup lineal especial
Grup lineal general
En matemàtiques, el grup lineal general de mida n sobre un cos K o un anell A és el conjunt de les matrius invertibles quadrades de mida n×n amb coeficients a K o A amb l'operació de composició o multiplicació de matrius usual.
Veure Subgrup normal і Grup lineal general
Grup ortogonal
En matemàtiques, el grup ortogonal de dimensió n, denotat O(n), és el grup de transformacions isomètriques (que preserven la distància) d'un espai Euclidià de dimensió n que preserven un punt fix, on l'operació de grup és donada per la composició de transformacions.
Veure Subgrup normal і Grup ortogonal
Grup quocient
En matemàtiques, donats un grup G i un subgrup normal N de G, el grup quocient de G sobre N és, intuïtivament, un grup que "col·lapsa" el subgrup normal N a l'element d'identitat.
Veure Subgrup normal і Grup quocient
Grup resoluble
En matemàtiques un grup resoluble és un grup que es pot construir a través d'extensions des de grups abelians.
Veure Subgrup normal і Grup resoluble
Grup simètric
El graf de Cayley del grup simètric d'índex 4 (''S''₄) En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova f \circ g, definida per (f \circ g)(x).
Veure Subgrup normal і Grup simètric
Grup simple
Un grup simple és un grup sense cap subgrup autoconjugat.
Veure Subgrup normal і Grup simple
Grup unitari
En matemàtiques, el grup unitari de grau n, denotat U(n), és el grup de matrius unitàries, juntament amb l'operació de grup donada pel producte de matrius.
Veure Subgrup normal і Grup unitari
Homomorfisme de grups
Representació d'un homomorfisme de grup ('''h''') de '''G'''(esquerra) a '''H'''(dreta). L'oval més petit dins d''''H''' és la imatge d''''h'''.
Veure Subgrup normal і Homomorfisme de grups
Introducció a la teoria de grups
Les possibles manipulacions del Cub de Rubik formen un grup. En matemàtiques, la teoria de grups estudia els grups.
Veure Subgrup normal і Introducció a la teoria de grups
Matriu ortogonal
En l'àmbit matemàtic de l'àlgebra lineal, una matriu ortogonal és una matriu quadrada a coeficients reals, tal que les seves columnes (i files) són vectors unitaris ortogonals.
Veure Subgrup normal і Matriu ortogonal
Normal
* Angle normal, relació entre dues varietats que es produeix quan formen un angle de 90° vegeu perpendicularitat.
Veure Subgrup normal і Normal
Nucli (matemàtiques)
En la disciplina matemàtica de l'àlgebra abstracta, el nucli d'un homomorfisme mesura el grau de què li manca a l'homomorfisme injectiu.
Veure Subgrup normal і Nucli (matemàtiques)
P-grup
En el camp matemàtic de la teoria de grups, donat un nombre primer p, un p-grup és un grup en el qual tot element té ordre una potència de p. És a dir, per a cada element g d'un p-grup, existeix un nombre natural n tal que el producte de pn còpies de g, i no menys, és igual a l'element neutre.
Veure Subgrup normal і P-grup
Presentació de grup
En matemàtiques, un mètode per definir un grup és mitjançant una presentació.
Veure Subgrup normal і Presentació de grup
Producte directe
En matemàtiques, sovint es pot definir un producte directe d'objectes coneguts, obtenint-ne un de nou.
Veure Subgrup normal і Producte directe
Producte semidirecte
En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe.
Veure Subgrup normal і Producte semidirecte
Raó doble
La raó doble, també anomenada raó anharmònica, és una poderosa eina en geometria, especialment en geometria projectiva.
Veure Subgrup normal і Raó doble
Subgrup
En teoria de grups, donat un grup G sota una operació binària *, es diu que un subconjunt H de G és un subgrup de G si H amb l'operació * també forma un grup.
Veure Subgrup normal і Subgrup
Teorema d'isomorfisme
En matemàtiques, i més específicament en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, els teoremes d'isomorfisme són tres teoremes que descriuen la relació entre quocients, homomorfismes i subobjectes.
Veure Subgrup normal і Teorema d'isomorfisme
Teorema de Jordan-Hölder
En matemàtiques i més precisament en teoria de grups el teorema de Jordan-Hölder estableix les propietats que compleixen les successions estrictament creixents màximes de subgrups d'un grup finit.
Veure Subgrup normal і Teorema de Jordan-Hölder
Teorema del bucle
En matemàtiques, en la topologia de 3 varietats, el teorema del bucle és una generalització del lema de Dehn.
Veure Subgrup normal і Teorema del bucle
Teoremes de Sylow
Els teoremes de Sylow en matemàtiques, en concret en el camp de la teoria de grups finits, són un conjunt de teoremes que proporcionen informació sobre el nombre de subgrups d'un ordre fixat que conté un cert grup finit.
Veure Subgrup normal і Teoremes de Sylow
Teoria de grups
grups de permutacions. En aquest article es desenvoluparà un enfocament tècnic de la teoria de grups, per una introducció planera vegeu: Introducció a la teoria de grups La teoria de grups dins la matemàtica estudia les propietats dels grups, i com classificar-los.
Veure Subgrup normal і Teoria de grups