Logo
Uniopèdia
Comunicació
Disponible a Google Play
Nou! Descarregar Uniopèdia al dispositiu Android™!
Gratis
Accés més ràpid que el navegador!
 

Anàlisi complexa

Índex Anàlisi complexa

Lanàlisi complexa és la branca de les matemàtiques que investiga les funcions de nombres complexos, i que es fonamenta en conceptes bàsics de funció, límit, continuïtat, derivada i integral, i és d'una gran utilitat pràctica en moltes branques de la física com per exemple la hidrodinàmica.

52 les relacions: Augustin Louis Cauchy, Carl Friedrich Gauß, Conjunt de Mandelbrot, Conjunt obert, Cos (matemàtiques), Cos algebraicament tancat, Derivada, Domini de Fatou Bieberbach, Fórmula de la integral de Cauchy, Fractal, Funció, Funció analítica, Funció contínua, Funció exponencial, Funció harmònica, Funció holomorfa, Funció meromorfa, Funció trigonomètrica, Funció zeta de Riemann, Georg Friedrich Bernhard Riemann, Gran Enciclopèdia Catalana, Henri Cartan, Hidrodinàmica, Integració, Integral curvilínia, Jean Dieudonné, Karl Weierstrass, Límit, Leonhard Euler, Logaritme natural, Matemàtiques, Nombre complex, Nombre imaginari, Nombre real, Operador laplacià, Pla complex, Polinomi, Residu (anàlisi complexa), Resurgència, Sèrie de Laurent, Sèrie de Taylor, Subconjunt, Superfície de Riemann, Teorema de Casorati-Weierstrass, Teorema de la integral de Cauchy, Teorema fonamental de l'àlgebra, Teoria de cordes, Teoria de nombres, Teoria quàntica de camps, Transformació conforme, ..., Transformada de Berezin, Variables dependents i independents. Ampliar l'índex (2 més) »

Augustin Louis Cauchy

,() fou un matemàtic francès, conegut per haver estat el gran sistematitzador del càlcul.

Nou!!: Anàlisi complexa і Augustin Louis Cauchy · Veure més »

Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauss (ˈɡaʊs; Gauß, Carolus Fridericus Gauss) (Braunschweig, Regne de Braunschweig-Wolfenbüttel, 30 d'abril del 1777 - Göttingen, Regne de Hannover, 23 de febrer del 1855), fou un matemàtic i científic alemany que feu descobertes significatives en molts camps, incloent-hi la teoria de nombres, l'estadística, l'anàlisi, la geometria diferencial, la geodèsia, l'electroestàtica, l'astronomia i l'òptica.

Nou!!: Anàlisi complexa і Carl Friedrich Gauß · Veure més »

Conjunt de Mandelbrot

184x184px La naturalesa fractal del conjunt de Mandelbrot es manifesta en ser ampliat indefinidament. En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot M com el lloc geomètric de connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics següent: \_.

Nou!!: Anàlisi complexa і Conjunt de Mandelbrot · Veure més »

Conjunt obert

En matemàtiques, un conjunt obert (o simplement obert) és cadascun dels elements que conformen una topologia.

Nou!!: Anàlisi complexa і Conjunt obert · Veure més »

Cos (matemàtiques)

nombres construïbles. En l'àlgebra abstracta, un cos és un sistema algebraic en què és possible efectuar la suma, resta, multiplicació i divisió (llevat de la divisió per 0), i en la qual se satisfan certes lleis.

Nou!!: Anàlisi complexa і Cos (matemàtiques) · Veure més »

Cos algebraicament tancat

En àlgebra abstracta, un cos algebraicament tancat F és un cos que conté una arrel per qualsevol polinomi no-constant de F, l'anell de polinomis en la variable x a coeficients en F.

Nou!!: Anàlisi complexa і Cos algebraicament tancat · Veure més »

Derivada

pendent de la recta que és tangent a la corba. La recta de color vermell és sempre tangent a la corba blava; el seu pendent és la derivada. En càlcul infinitesimal, la derivada és una mesura de com canvia una funció en modificar el valor de les seves variables.

Nou!!: Anàlisi complexa і Derivada · Veure més »

Domini de Fatou Bieberbach

Un domini de Fatou-Bieberbach és un subconjunt obert propi \mathbb B de \mathbb C^n biholomòrfic a \mathbb C^n.

Nou!!: Anàlisi complexa і Domini de Fatou Bieberbach · Veure més »

Fórmula de la integral de Cauchy

En matemàtiques, la fórmula de la integral de Cauchy, que porta el nom d'Augustin-Louis Cauchy, és una afirmació central en l'anàlisi complexa.

Nou!!: Anàlisi complexa і Fórmula de la integral de Cauchy · Veure més »

Fractal

Una fractal és un objecte matemàtic de gran complexitat definit per algorismes simples.

Nou!!: Anàlisi complexa і Fractal · Veure més »

Funció

parells ordenats (''x'',''f''(''x'')). En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció · Veure més »

Funció analítica

Una funció analítica és una funció que pot ser expressada localment com una sèrie de potències enteres convergent.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció analítica · Veure més »

Funció contínua

Funció contínua és un terme utilitzat en matemàtiques i, en particular, en topologia.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció contínua · Veure més »

Funció exponencial

En sentit ampli, una funció exponencial és qualsevol funció del tipus ax, una potenciació on la base a és qualsevol nombre real positiu i l'exponent x és la variable.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció exponencial · Veure més »

Funció harmònica

En matemàtiques, una funció harmònica és una funció dues vegades contínuament derivable f: D → R (on D és un subconjunt obert de Rn) que compleix l'equació de Laplace, és a dir \frac+ \frac+ \cdots+ \frac.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció harmònica · Veure més »

Funció holomorfa

f (a sota). Les funcions holomorfes són l'objecte central d'estudi de l'anàlisi complexa; són funcions definides en un subconjunt obert del pla complex \mathbb amb valors a \mathbb que són complexament diferenciables en tots els punts.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció holomorfa · Veure més »

Funció meromorfa

En anàlisi complexa, una funció meromorfa f sobre un subconjunt obert D del pla complex és una funció holomorfa sobre D excepte un conjunt de punts aïllats, anomenats 'pols' de la funció.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció meromorfa · Veure més »

Funció trigonomètrica

Totes les funcions trigonomètriques d'un angle θ es poden construir geomètricament en termes de la circumferència goniomètrica. En matemàtiques, les funcions trigonomètriques són funcions d'un angle.

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció trigonomètrica · Veure més »

Funció zeta de Riemann

La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció de variable complexa s definida, per a qualsevol s amb part real > 1, per \zeta(s).

Nou!!: Anàlisi complexa і Funció zeta de Riemann · Veure més »

Georg Friedrich Bernhard Riemann

va ser un matemàtic alemany que va fer profundes contribucions a l'anàlisi, la teoria dels nombres i la geometria diferencial.

Nou!!: Anàlisi complexa і Georg Friedrich Bernhard Riemann · Veure més »

Gran Enciclopèdia Catalana

Primer volum de la Gran Enciclopèdia Catalana (1970) La Gran Enciclopèdia Catalana (GEC) és una enciclopèdia general escrita en català.

Nou!!: Anàlisi complexa і Gran Enciclopèdia Catalana · Veure més »

Henri Cartan

fou un matemàtic francès, reconegut pels seus treballs en els camp de la topologia algebraica.

Nou!!: Anàlisi complexa і Henri Cartan · Veure més »

Hidrodinàmica

La hidrodinàmica estudia la dinàmica de fluids incompressibles.

Nou!!: Anàlisi complexa і Hidrodinàmica · Veure més »

Integració

La integral definida d'una funció representa l'àrea limitada per la gràfica de la funció amb signe positiu quan la funció té valors positius i negatiu quan en té de negatius. El concepte d'integració és un concepte fonamental de les matemàtiques avançades, especialment en els camps del càlcul i de l'anàlisi matemàtica.

Nou!!: Anàlisi complexa і Integració · Veure més »

Integral curvilínia

La trajectòria d'una partícula al llarg d'una corba dins d'un camp vectorial. A la part inferior es mostren els vectors que troba la partícula al llarg del seu recorregut. La suma del productes escalars d'aquests vectors amb el vector tangent a la corba a cada punt de la trajectòria serà el resultat de la integral de camí. En matemàtiques, una integral curvilínia és una integral on la funció a integrar s'avalua al llarg d'una corba.

Nou!!: Anàlisi complexa і Integral curvilínia · Veure més »

Jean Dieudonné

fou un matemàtic francès, reconegut pels seus treballs en els camps de la Teoria de grups i en la Topologia.

Nou!!: Anàlisi complexa і Jean Dieudonné · Veure més »

Karl Weierstrass

fou un matemàtic alemany, considerat el "pare de l'anàlisi matemàtica moderna".

Nou!!: Anàlisi complexa і Karl Weierstrass · Veure més »

Límit

En matemàtiques, la noció de límit és força intuïtiva, malgrat la seva formulació abstracta.

Nou!!: Anàlisi complexa і Límit · Veure més »

Leonhard Euler

fou un matemàtic i físic suís que va viure a Rússia i al Regne de Prússia durant la major part de la seva vida.

Nou!!: Anàlisi complexa і Leonhard Euler · Veure més »

Logaritme natural

El logaritme neperià, logaritme natural o logaritme hiperbòlic és el logaritme en base e, on e és un nombre irracional que val 2.718281828459045...

Nou!!: Anàlisi complexa і Logaritme natural · Veure més »

Matemàtiques

Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se, a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma: ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).

Nou!!: Anàlisi complexa і Matemàtiques · Veure més »

Nombre complex

Figura 1: Un nombre complex z.

Nou!!: Anàlisi complexa і Nombre complex · Veure més »

Nombre imaginari

Un nombre imaginari és un nombre que elevat al quadrat resulta un nombre real més petit o igual que zero.

Nou!!: Anàlisi complexa і Nombre imaginari · Veure més »

Nombre real

En matemàtiques, els nombres reals (\R) informalment es poden concebre com els nombres associats a longituds o qualsevol mena de magnitud física que se suposa que és contínua.

Nou!!: Anàlisi complexa і Nombre real · Veure més »

Operador laplacià

En càlcul vectorial, l'operador laplacià és un operador diferencial el·líptic de segon ordre, denotat com Δ, relacionat amb certs problemes de minimització de determinades magnituds sobre un cert domini.

Nou!!: Anàlisi complexa і Operador laplacià · Veure més »

Pla complex

En matemàtiques, el pla complex és una forma de visualitzar l'espai dels nombres complexos.

Nou!!: Anàlisi complexa і Pla complex · Veure més »

Polinomi

Un polinomi és una expressió algebraica formada per la suma o resta de diversos monomis no semblants, anomenats termes del polinomi.

Nou!!: Anàlisi complexa і Polinomi · Veure més »

Residu (anàlisi complexa)

Un residu, en l'anàlisi complexa en matemàtiques, és un nombre complex que descriu el comportament de les integral curvilínies d'una funció meromorfa al voltant d'una singularitat.

Nou!!: Anàlisi complexa і Residu (anàlisi complexa) · Veure més »

Resurgència

En A.Hurwitz va plantejar, en el seu quadern, en data del 6 de desembre 1918, la pregunta de si era possible que una sèrie de potències h(\xi).

Nou!!: Anàlisi complexa і Resurgència · Veure més »

Sèrie de Laurent

En matemàtiques, la sèrie de Laurent d'una funció analítica f(z)\, és la representació d'aquesta funció en sèrie de potències.

Nou!!: Anàlisi complexa і Sèrie de Laurent · Veure més »

Sèrie de Taylor

El polinomi de Taylor aproxima una funció en el veïnat d'un punt. A mesura que augmenta el grau del polinomi, millor és l'aproximació. Aquest gràfic mostra la funció sinus (en negre) i els seus polinomis de Taylor de graus 1, 3, 5, 7, 9, 11 i 13. La funció exponencial (en blau) i la suma dels primers ''n''+1 termes de la seva sèrie de Taylor centrada a 0 (en vermell) En matemàtiques, i més específicament en càlcul infinitesimal, la sèrie de Taylor és una representació d'una funció com una suma infinita de termes calculats a partir dels valors de les derivades de la funció en un punt concret.

Nou!!: Anàlisi complexa і Sèrie de Taylor · Veure més »

Subconjunt

Exemple gràfic, A⊆B. Un subconjunt és un conjunt format per elements d'un altre conjunt.

Nou!!: Anàlisi complexa і Subconjunt · Veure més »

Superfície de Riemann

Superfície de Riemann per a la funció f(z).

Nou!!: Anàlisi complexa і Superfície de Riemann · Veure més »

Teorema de Casorati-Weierstrass

En anàlisi complexa, una branca de les matemàtiques, el teorema de Casorati–Weierstrass descriu el comportament de funcions holomorfes prop de les seves singularitats essencials.

Nou!!: Anàlisi complexa і Teorema de Casorati-Weierstrass · Veure més »

Teorema de la integral de Cauchy

El teorema de la integral de Cauchy, descobert per Augustin Louis Cauchy el 1825, és part fonamental del càlcul integral de variable complexa.

Nou!!: Anàlisi complexa і Teorema de la integral de Cauchy · Veure més »

Teorema fonamental de l'àlgebra

El teorema fonamental de l'àlgebra estableix que un polinomi en una variable, no constant i amb coeficients complexos; té tantes arrels com indica el seu grau, comptant les arrels amb les seves multiplicitats.

Nou!!: Anàlisi complexa і Teorema fonamental de l'àlgebra · Veure més »

Teoria de cordes

model estàndard (esquerra) o corda tancada sense extrems i en forma de cercle com afirma la teoria de cordes (dreta). Quarks (protons i neutrons). cordes. La teoria de cordes és una proposta de descripció quàntica unificada de totes les interaccions, incloent-hi la gravetat, que considera que els constituents fonamentals de la matèria no són partícules puntuals sinó objectes unidimensionals (cordes).

Nou!!: Anàlisi complexa і Teoria de cordes · Veure més »

Teoria de nombres

Bachet de Méziriac, edició amb comentaris de Pierre de Fermat publicada el 1670. La teoria de nombres és la branca de les matemàtiques pures que estudia les propietats dels nombres enters i conté una quantitat considerable de problemes que són «fàcils d'entendre per als no matemàtics», però més en general, estudia les propietats dels elements de dominis enters (anells commutatius amb element unitari i element neutre), així com diversos problemes derivats del seu estudi.

Nou!!: Anàlisi complexa і Teoria de nombres · Veure més »

Teoria quàntica de camps

La teoria quàntica de camps (sovint abreujat TQC o QFT per Quantum Field Theory) és l'aplicació de la mecànica quàntica al concepte físic de camp (com per exemple el camp electromagnètic), així com a les interaccions dels camps amb la matèria.

Nou!!: Anàlisi complexa і Teoria quàntica de camps · Veure més »

Transformació conforme

Una graella rectangular (a dalt) i la seva imatge en aplicar una transformació conforme f (a sota). Es pot veure com f mapeja rectes que s'intersecten en angles de 90° a parelles de corbes que se segueixen tallant formant angles de 90°. En matemàtiques, una transformació conforme és una funció que localment preserva els angles, però no necessàriament les longituds.

Nou!!: Anàlisi complexa і Transformació conforme · Veure més »

Transformada de Berezin

En matemàtiques, específicament, en anàlisi complexa, la transformada de Berezin és un operador integral que actua a funcions definides al disc unitat obert D del pla complex ℂ.

Nou!!: Anàlisi complexa і Transformada de Berezin · Veure més »

Variables dependents i independents

L'expressió variables dependents i independents es refereix a valors que varien de forma correlacionada entre elles.

Nou!!: Anàlisi complexa і Variables dependents i independents · Veure més »

Redirigeix aquí:

Anàlisi Complexa, Funció complexa, Funció de valors complexos, Variable complexa.

SortintEntrant
Hey! Estem a Facebook ara! »